Merhaba , bu ilk ziyaretinizse? Kayıt olmak için tıklayın.
Üye paneli
Kullanıcı Adı

Şifreniz




Matematik - 10.Sınıf Parabol Konu Anlatım

Matematik kategorisinde açılmış olan Matematik - 10.Sınıf Parabol Konu Anlatım konusu , PARABOL VİDEO ANLATIM İÇİN TIKLAYINIZ PARABOL A. TANIM olmak üzere, tanımlanan f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyon lar denir. kümesinin elemanları olan ...



  1. #1
    By.Kutlu - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Çevrim Dışı Patron
    Üyelik tarihi
    Jul 2009
    Bulunduğu yer
    İzmir
    Mesajlar
    8.104
    Tecrübe Puanı
    10

    Standart Matematik - 10.Sınıf Parabol Konu Anlatım



    A. TANIM
    olmak üzere, tanımlanan
    f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara
    ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.

    kümesinin elemanları olan ikililere, analitik düzlemde karşılık gelen noktalara f fonksiyonunun grafiği denir.
    İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonların grafiklerinin gösterdiği eğriye parabol denir.

    f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği (parabol), yandaki gibi kolları yukarı doğru olan ya da kolları aşağı doğru olan bir eğridir.

    Kural

    fonksiyonunun grafiğinin (parabolün);
    y eksenini kestiği noktanın; apsisi 0 (sıfır), ordinatı f(0) = c dir.
    x eksenini kestiği noktaların (varsa) ordinatları 0, apsisleri
    f(x) = 0 denkleminin kökleridir.


    Kural
    denkleminde,
    D = b2 �4ac olmak üzere,
    D > 0 ise, parabol x eksenini farklı iki noktada keser.
    D < 0 ise, parabol x eksenini kesmez.
    D = 0 ise, parabol x eksenine teğettir.


    B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI
    Şekildeki parabollerin tepe noktaları T(r, k) dir.
    Parabol x = r doğrusuna göre simetrik olan bir şekildir. Bunun için, parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleri olan x1 ile x2 nin aritmetik ortalaması r ye eşittir. Bu durumu kuralla ifade edebiliriz.

    Kural
    f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğinin (parabolün) tepe noktası T(r, k) ise,

    Sonuç
    f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğinin (parabolün) tepe noktası T(r, k) ise, bu parabolün simetri eksenix = r doğrusudur.

    Uyarı
    f(x) = ax2 + bx + c ifadesi ikinci dereceden fonksiyonunun en genel halidir.
    Bu fonksiyon düzenlenerek f(x) = a(x �r)2 + k hâline dönüştürülürse, tepe noktasının T(r, k) olduğu görülür.

    Kural
    fonksiyonunun grafiğinde (parabolde),
    a > 0 ise kollar yukarıya doğru,
    a < 0 ise kollar aşağıya doğrudur.
    Buna göre, f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir:
    Parabolün en alt ya da en üst noktasına tepe noktası denir.


    C. PARABOLÜN GRAFİĞİ
    f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:
    1) Parabolün eksenleri kestiği noktalar bulunur.
    2) Parabolün tepe noktası bulunur.
    3) Parabolün kollarının aşağı veya yukarı olma durumuna göre, kesim noktaları ve tepe noktası koordinat düzleminde gösterilip, bu noktalardan geçecek biçimde grafik çizilir.

    Kural
    A) olmak üzere, parabolün tepe noktası T(r, k) olsun.
    a < 0 ise, y alabileceği en büyük değer k dir.
    a > 0 ise, y nin alabileceği en küçük değer k dir.
    B) Parabolün tanım aralığı yani gerçel sayılar kümesi değil de [a, b] biçiminde sınırlı bir gerçel sayı aralığı ise fonksiyonun en büyük ya da en küçük elemanını bulmak için ya şekil çizerek yorum yaparız. Ya da aşağıdaki işlemler yapılır:
    f(x) in tepe noktasının ordinatı, yani k bulunur.
    f(a) ile f(b) hesaplanır.
    a. Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında ise; k, f(a), f(b) sayılarının, en küçük olanı f(x) in en küçük elemanı; en büyük olanı da f(x) in en büyük elemanıdır.
    b. Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında değil ise; f(a),
    f(b) sayılarının, küçük olanı f(x) in en küçük elemanı; büyük olanı da f(x) in en büyük elemanıdır.



    D. PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI
    Bir parabolün denklemini tek türlü yazabilmek için, üzerindeki farklı üç noktanın bilinmesi gerekir.
    (a, b), (m, n) ve (k, t) noktaları y = f(x) parabolü üzerinde ise;
    b = f(a), n = f(m), t = f(k) eşitlikleri kullanılarak parabolün denklemi bulunur.

    Kural
    x eksenini x1 ve x2 noktalarında kesen parabolün denklemi,
    f(x) = a(x �x1)(x � x2) dir.

    Kural
    Tepe noktası T(r, k) olan parabolün denklemi,
    y = a(x � r)2 + k dir.


    E. EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİNİN GRAFİKLE ÇÖZÜMÜ
    Bir eşitsizliği sağlayan tüm noktaların koordinat düzleminde taranmasıyla, verilen eşitsizliğin grafiği çizilmiş olur.

    kümesinin analitik düzlemde gösterimi:

    kümesinin analitik düzlemde gösterimi:

    F. İKİ EĞRİNİN BİRLİKTE İNCELENMESİ
    y = f(x) ile y = g(x) eğrisinin birbirine göre üç farklı durumu vardır.
    f(x) = g(x) denkleminin, tek katlı köklerinde eğriler birbirini keser; çift katlı köklerinde birbirine teğettir. Eğer f(x) = g(x) denkleminin reel kökü yoksa, eğriler kesişmez.
    Özel olarak,
    f(x) = ax2 + bx + c parabolü ile y = mx + n doğrunun denklemlerinin ortak çözümünde elde edilen,
    ax2 + bx + c = mx + n
    ax2 + (b �m)x + c �n = 0
    denkleminin diskriminantı D = (b �m)2 �4a(c �n) olsun.
    D > 0 ise parabol ile doğru iki farklı noktada kesişir.
    D < 0 ise parabol ile doğru kesişmez.
    D = 0 ise doğru parabole teğettir.

    Bir ülkenin geleceği mühendislerinin becerisi ile sınırlıdır..!
    Taklitlerimden ve WebKutlu.Com taklitlerinden sakının

  2. #2
    Çevrim Dışı Üye
    Üyelik tarihi
    Mar 2010
    Mesajlar
    1
    Tecrübe Puanı
    0

    Standart Cevap: Matematik - 10.Sınıf Parabol Konu Anlatım

    çok teşekkür edrim arkadaşlar..

  3. #3
    KenJi* - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Çevrim Dışı Üye
    Üyelik tarihi
    May 2012
    Yaş
    20
    Mesajlar
    1
    Tecrübe Puanı
    0

    Standart Cevap: Matematik - 10.Sınıf Parabol Konu Anlatım

    tskrler

                 
   Benzer Konular
  1. Cevaplar: 0
  2. Cevaplar: 72
  3. Cevaplar: 0
  4. Cevaplar: 0
  5. Cevaplar: 0