Konuyu Oyla:
  • Toplam: 0 Oy - Ortalama: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Matematik - 2. Dereceden Denklemler - Konu Anlatım - Çözümlü Sorular - Örnekler
#1
II. DERECEDEN DENKLEMLER

A. TANIM
a, b, c reel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,
ax2 + bx + c = 0
ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de denklem çözme denir.

B. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ
1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözme
İkinci dereceden denklemin çözüm kümesi, kolaylıkla görülebiliyorsa, çarpanlarına ayrılarak bulunur. Bunun için,
02_ll_1.gif olmak üzere,
a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) olduğu göz önüne alınacaktır.

2. Formül Kullanarak Denklem Çözme
ax2 + bx + c = 0 denkleminin sol tarafı kolayca çarpanlara ayrılamayabilir. Bu durumda, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümü için genel bir yaklaşıma ihtiyaç vardır.
ax2 + bx + c = 0 denkleminde,
D = b2 � 4ac
ifadesine, denklemin diskiriminantı denir.
1) D > 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır.
Bu kökler,
02_ll_2.gif
2) D = 0 ise denklemin eşit iki reel kökü vardır.
Bu kökler,
02_ll_3.gif
Denklemin bu köküne çift katlı kök ya da çakışık kök denir.

3) D < 0 ise denklemin reel kökü yoktur. Bu durumda denklemin karmaşık iki farklı kökü vardır.

C. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ
1. Polinomların Çarpımı Veya Bölümü Şeklindeki Denklemlerin Çözümü
02_ll_4.gif
2. Yardımcı Bilinmeyen Kullanılarak Çözülebilen Denklemlerin Çözümü
Verilen denklemde benzer ifadeler yeniden adlandırılarak denklem basitleştirilir. Örneğin
02_ll_5.gif x4 � 10x2 + 9 = 0 denkleminde x2 = t,
02_ll_5.gif 22x � 6 × 2x + 8 = 0 denkleminde 2x = u,
02_ll_5.gif (x2 � 2x)2 � (x2 � 2x) � 30 = 0 denkleminde,
x2 � 2x = k,
02_ll_5.gif 02_ll_9.gif denkleminde 02_ll_10.gif adlandırılması yapılarak çözüme gidilir.

3. Köklü Denklemlerin Çözümü
Bir denklemde bilinmeyen, kök içinde bulunuyorsa bu denkleme köklü denklem denir.
Denklemde köklü terim bir tane ise, köklü terim eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır. Sonra kökün derecesine göre kuvvet alınır. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür. Bulunan köklerden köklü terimi tanımsız yapmayanlar alınır.

4. Mutlak Değer İçeren Denklemler
Kök içini sıfır yapan değerlere göre, inceleme yapılarak çözüme gidilir. Örneğin;
02_ll_5.gif |x � 1| + 2x = 5 denkleminde (x £ 1 ve x >1) alınarak çözüme gidilir.

D. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,
02_ll_11.gif
02_ll_12.gif

E. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KURULUŞU
Kökleri x1 ve x2 olan II. dereceden denklem;
02_ll_13.gif

Kural
ax2 + bx � c = 0 ... 02_ll_14.gif
denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. m ¹ 0 olmak üzere, kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem 02_ll_14.gif denkleminde x yerine 02_ll_15.gif yazılarak elde edilir.



F. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR
ax3 + bx2 + cx + d = 0
denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 ise,
02_ll_16.gif
Kökleri x1, x2 ve x3 olan III. dereceden denklemin kökleri:
Aritmetik dizi oluşturuyorsa; 02_ll_17.gif
Geometrik dizi oluşturuyorsa; 02_ll_18.gif
Bir ülkenin geleceği mühendislerinin becerisi ile sınırlıdır..!

Taklitlerimden ve WebKutlu.Com taklitlerinden sakının  Smile

Cevapla


Konu ile Alakalı Benzer Konular
Konular Yazar Yorumlar Okunma Son Yorum
  Matematik Toplam Sembolleri ve Çarpım Sembolleri Testleri Ve çözümleri duhan 6 2,459 12-14-2014, Saat: 02:33
Son Yorum: By.Kutlu
  Matematik Denklem Çözme Videolu Anlatım Byn.Kutlu 2 765 11-13-2013, Saat: 19:25
Son Yorum: By.Kutlu
  Matematik - 10.Sınıf Parabol Konu Anlatım By.Kutlu 2 40,384 05-28-2012, Saat: 21:03
Son Yorum: KenJi*
  Matematik - 9. Sınıf Mantık Cevaplı Sorular By.Kutlu 1 11,661 03-15-2012, Saat: 09:52
Son Yorum: fhrttnn
  Matematik - Logaritma Soruları ve Çözümleri (100 Adet) By.Kutlu 7 6,720 01-27-2012, Saat: 13:29
Son Yorum: a.emin43
  Matematik - Çarpanlara Ayırma Soruları - Çarpanlara Ayırma Testi By.Kutlu 2 20,396 11-23-2011, Saat: 17:01
Son Yorum: necdetozbay
  Matematik - 10.Sınıf 2.Dereceden Denklemler Konu Anlatım By.Kutlu 3 40,128 05-06-2011, Saat: 18:30
Son Yorum: me68mo100
  Matematik - Trigonometri 4 - Konu Anlatım By.Kutlu 0 1,300 04-23-2011, Saat: 10:33
Son Yorum: By.Kutlu
  Matematik - Trigonometri 3 - Konu Anlatım By.Kutlu 0 1,376 04-23-2011, Saat: 10:33
Son Yorum: By.Kutlu
  Matematik - Trigonometri 2 - Konu Anlatım By.Kutlu 0 1,564 04-23-2011, Saat: 10:32
Son Yorum: By.Kutlu

Hızlı Menü:


Konuyu Okuyanlar: 1 Ziyaretçi