Matematik - 10.Sınıf Tirigonometri-1 Konu Anlatım
#1
TRİGONOMETRİ 1
I. AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY
A. AÇI
Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir.

B. YÖNLÜ AÇI
Bir açının kenarlarından birini, başlangıç kenarı; diğerini bitim kenarı olarak aldığımızda elde edilen açıya yönlü açı denir.
Açılar adlandırılırken önce başlangıç, sonra bitim kenarı yazılır.

Kural
Açının köşesi etrafında, başlangıç kenarından bitim kenarına iki türlü gidilebilir. Bunlardan biri saatin dönme yönünün tersi, ikincisi ise saatin dönme yönünün aynısıdır.
Saatin dönme yönünün; tersi olan yöne pozitif yön, aynı olan yöne negatif yön denir.
Açıların yönü ok yardımıyla belirlenir.


C. YÖNLÜ YAYLAR
05_Tri1.gif
O merkezli çemberde 05_Tri2.gif ile bu açının iç bölgesindeki noktaların kümesinin O merkezli çemberle kesişimi AB yayıdır. AB yayı, 05_Tri3.gif biçiminde gösterilir.
05_Tri3.gif nın yönü olarak, AOB açısının yönü alınır. Şekildeki AOB açısının yönü pozitif olduğundan, 05_Tri3.gif da pozitif yönlüdür.
Pozitif yönlü AB yayında A ya yayın başlangıç noktası, B ye yayın bitim noktası denir.

D. BİRİM ÇEMBER
Analitik düzlemde merkezi O(0, 0) (orijin) ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim (trigonometrik) çember denir.
05_Tri4.gif

Birim çemberin denklemi:
x2 + y2 = 1dir.

E. AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ
Bir açının ölçüsünün büyüklüğünü veya küçüklüğünü tanımlamak için, bir ölçü birimi tanımlanmalıdır. Açıyı ölçmek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir.
Genellikle iki birim kullanılır. Bunlar; derece ve radyandır.

1. Derece
Bir tam çember yayının 360 eş parçasından birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir. Ve 1° ile gösterilir.

2. Radyan
Yarıçap uzunluğuna eşit uzunluktaki bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.

Uyarı
Birim çemberin çevresi 360° veya 2p radyan olduğu için, 360° = 2p radyan dır.

Kural
Derece D ile radyan R ile gösterilirse,
05_Tri5.gif


F. ESAS ÖLÇÜ
05_Tri6.gif olmak üzere, birim çember üzerinde a açısı ile
a + k × 360° açısı aynı noktaya karşılık gelmektedir. Buna göre,
05_Tri7.gif olmak üzere, ölçüsü
a + k × 360°
olan açının esas ölçüsü a derecedir.
05_Tri8.gif Açının birimi ne olursa olsun, esas ölçü negatif yönlü olamaz. Diğer bir ifadeyle esas ölçü [0°, 360°) aralığındadır.
05_Tri8.gif Derece cinsinden verilen pozitif açılarda, açı 360° ye bölünür. Elde edilen kalan esas ölçüdür.
05_Tri8.gifDerece cinsinden verilen negatif yönlü açılarda, açının mutlak değeri 360° ye bölünür; kalan 360° den çıkarılarak esas ölçü bulunur.
05_Tri8.gifRadyan cinsinden verilen açılarda açının içerisinden 2p nin katları atılır. Geriye kalan esas ölçüdür.
05_Tri8.gifRadyan cinsinden verilen negatif yönlü açıların esas ölçüsü bulunurken, verilen açı pozitif yönlü açı gibi düşünülerek esas ölçü bulunur. Bulunan değer 2p den çıkarılır.
05_Tri8.gif 05_Tri9.gifnin esas ölçüsü aşağıdaki yolla da bulunabilir. a sayısı b nin 2 katına bölünür. Kalan p nin kat sayısı olarak paya yazılır payda aynen yazılır.
a nın b nin 2 katına bölümünden kalan k ise 05_Tri9.gif nin esas ölçüsü dir.


II. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
A. KOSİNÜS FONKSİYONU
Bir x reel sayısını cosx e dönüştüren fonksiyona kosinüs fonksiyonu denir.
05_Tri10.gif
Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı 05_Tri11.gif olmak üzere, P noktasının apsisine, a reel (gerçel) sayısının kosinüsü denir ve cosa ile gösterilir.
05_Tri12.gif
x = cosa dır.
Kosinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [�, 1] dir. Yani, her 05_Tri13.gif için,
£ cosa £ 1 dir.

B. SİNÜS FONKSİYONU
Bir x reel sayısını sinx e dönüştüren fonksiyona sinüs fonksiyonu denir.
05_Tri14.gif
Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı 05_Tri15.gif olsun. P noktasının ordinatına, a reel (gerçel) sayısının sinüsü denir ve sina ile gösterilir.
05_Tri16.gif
y = sina
Sinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [�, 1] dir. Yani, her 05_Tri17.gif için,
£ sina £ 1 dir.

Sonuç
Şekilde,
A(1, 0) olduğundan, cos0° = 1 ve sin0° = 0 dır.
B(0, 1) olduğundan, cos90° = 0 ve sin90° = 1 dir.
C(�, 0) olduğundan, cos180° = � ve sin180° = 0 dır.
D(0, �Wink olduğundan, cos270° = 0 ve sin270° = � dir.

Kural
Şekilde,
x = cosa, y = sina
|OK| = sina ve
|OH| = cosa olduğuna göre, OHP dik üçgeninde;
|OH|2 + |PH|2 = 12
cos2a + sin2a = 1 dir.


C. TANJANT FONKSİYONU
Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı 05_Tri18.gif olsun. [OP nın x = 1 doğrusunu kestiği T noktasının ordinatına, a reel (gerçel) sayısının tanjantı denir ve tana ile gösterilir.
x = 1 doğrusuna tanjant ekseni denir.
05_Tri19.gif

t = tana dır.

D. KOTANJANT FONKSİYONU
Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı 05_Tri20.gif olsun. [OP nın y = 1 doğrusunu kestiği K noktasının apsisine, a reel (gerçel) sayısının kotanjantı denir ve cota ile gösterilir.
y = 1 doğrusuna kotanjant ekseni denir.
05_Tri21.gif

c = cota

Sonuç
(T.sız: Tanımsız)
05_Tri22.gif

Koordinat Sisteminde, Birim Çemberdeki Dört Bölgeye Göre Kosinüs ve Sinüs Fonksiyonlarının İşaretleri
05_Tri23.gif
Kural
05_Tri24.gif
Uyarı
cosa nın işaretinin sina nın işaretine bölümü cota nın işaretini; sina nın işaretinin cosa nın işaretine bölümü tana nın işaretini verir.
4 bölgede de tana ile cota nın işareti aynıdır.


E. KOSEKANT, SEKANT FONKSİYONU
Birim çember üzerinde 05_Tri25.gif olmak üzere,
P noktasındaki teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatına, a reel (gerçel) sayısının kosekantı denir ve csca ile ya da coseca gösterilir.
P noktasındaki teğetin x eksenini kestiği noktanın apsisine, a reel (gerçel) sayısının sekantı denir ve seca ile gösterilir.
05_Tri26.gif

c = coseca
s = seca

Kural
05_Tri27.gif

Sonuç
05_Tri28.gif cosecx ve secx in sonucu (�, 1) aralığındaki sayılara eşit olamaz.
05_Tri28.gif 1 + tan2x = sec2x
05_Tri28.gif 1 + cot2x = cosec2x


F. DİK ÜÇGENDE DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
05_Tri29.gif
BCA dik üçgeninde, aşağıdaki eşitlikleri yazabiliriz.
05_Tri30.gif
Sonuç
Ölçüleri toplamı 90° olan (tümler) iki açıdan birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne; birinin tanjantı, diğerinin kotanjantına; birinin sekantı, diğerinin kosekantına eşittir. Buna göre,
05_Tri31.gif
Bazı dar açıların trigonometrik değerleri aşağıda verilmiştir. Bu değerlerin çok iyi bilinmesi soruları daha hızlı çözmenizi sağlar.
05_Tri32.gif

Kural
05_Tri33.gif
x açısı; dar açı olarak kabul edilmek üzere, trigonometrik değerin hangi bölgede olduğu bulunur. Daha sonra, fonksiyonun o bölgedeki işareti belirlenir. Eşitliğin iki tarafında fonksiyonların adı aynı olur.

Kural
05_Tri34.gif
x açısı; dar açı olarak kabul edilmek üzere, trigonometrik değerin hangi bölgede olduğu bulunur. Daha sonra, fonksiyonun o bölgedeki işareti belirlenir. Eşitliğin iki tarafında fonksiyonların adı farklı olur. Bu farklılık, sinüs için kosinüs, kosinüs için sinüs, tanjant için kotanjant, kotanjant için de tanjanttır.

Kural
05_Tri35.gif
05_Tri36.gif
05_Tri37.gif
Bir ülkenin geleceği mühendislerinin becerisi ile sınırlıdır..!

Taklitlerimden ve WebKutlu.Com taklitlerinden sakının  Smile

Cevapla
Konu ile Alakalı Benzer Konular
Matematik Toplam Sembolleri ve Çarpım Sembolleri Testleri Ve çözümleri
Matematik Denklem Çözme Videolu Anlatım
Matematik - 10.Sınıf Parabol Konu Anlatım
Matematik - 9. Sınıf Mantık Cevaplı Sorular
7.sınıf tamsayılar test soruları
Matematik - Logaritma Soruları ve Çözümleri (100 Adet)
Matematik - Çarpanlara Ayırma Soruları - Çarpanlara Ayırma Testi
Matematik - 10.Sınıf 2.Dereceden Denklemler Konu Anlatım
Matematik - Trigonometri 4 - Konu Anlatım
Matematik - Trigonometri 3 - Konu Anlatım




Konuyu Okuyanlar: 1 Ziyaretçi