Konuyu Oyla:
  • Toplam: 0 Oy - Ortalama: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Matematik - 10.Sınıf Parabol Konu Anlatım
#1

A. TANIM
04_Par1.gif olmak üzere, 04_Par2.gif tanımlanan
f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara
ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.
04_Par3.gif
kümesinin elemanları olan ikililere, analitik düzlemde karşılık gelen noktalara f fonksiyonunun grafiği denir.
İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonların grafiklerinin gösterdiği eğriye parabol denir.
04_Par4.gif
f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği (parabol), yandaki gibi kolları yukarı doğru olan ya da kolları aşağı doğru olan bir eğridir.

Kural
04_Par5.gif
fonksiyonunun grafiğinin (parabolün);
04_Par6.gif y eksenini kestiği noktanın; apsisi 0 (sıfır), ordinatı f(0) = c dir.
04_Par6.gif x eksenini kestiği noktaların (varsa) ordinatları 0, apsisleri
f(x) = 0 denkleminin kökleridir.


Kural
04_Par7.gif denkleminde,
D = b2 �4ac olmak üzere,
04_Par6.gif D > 0 ise, parabol x eksenini farklı iki noktada keser.
04_Par6.gif D < 0 ise, parabol x eksenini kesmez.
04_Par6.gif D = 0 ise, parabol x eksenine teğettir.


B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI
04_Par8.gif
Şekildeki parabollerin tepe noktaları T(r, k) dir.
Parabol x = r doğrusuna göre simetrik olan bir şekildir. Bunun için, parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleri olan x1 ile x2 nin aritmetik ortalaması r ye eşittir. Bu durumu kuralla ifade edebiliriz.

Kural
f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğinin (parabolün) tepe noktası T(r, k) ise,
04_Par9.gif

Sonuç
f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğinin (parabolün) tepe noktası T(r, k) ise, bu parabolün simetri eksenix = r doğrusudur.

Uyarı
f(x) = ax2 + bx + c ifadesi ikinci dereceden fonksiyonunun en genel halidir.
Bu fonksiyon düzenlenerek f(x) = a(x �r)2 + k hâline dönüştürülürse, tepe noktasının T(r, k) olduğu görülür.

Kural
04_Par10.gif fonksiyonunun grafiğinde (parabolde),
04_Par6.gif a > 0 ise kollar yukarıya doğru,
04_Par6.gif a < 0 ise kollar aşağıya doğrudur.
Buna göre, f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir:
04_Par11.gif
Parabolün en alt ya da en üst noktasına tepe noktası denir.


C. PARABOLÜN GRAFİĞİ
f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:
1) Parabolün eksenleri kestiği noktalar bulunur.
2) Parabolün tepe noktası bulunur.
3) Parabolün kollarının aşağı veya yukarı olma durumuna göre, kesim noktaları ve tepe noktası koordinat düzleminde gösterilip, bu noktalardan geçecek biçimde grafik çizilir.

Kural
A) 04_Par12.gif olmak üzere, parabolün tepe noktası T(r, k) olsun.
04_Par6.gif a < 0 ise, y alabileceği en büyük değer k dir.
04_Par6.gif a > 0 ise, y nin alabileceği en küçük değer k dir.
B) Parabolün tanım aralığı 04_Par13.gif yani gerçel sayılar kümesi değil de [a, b] biçiminde sınırlı bir gerçel sayı aralığı ise fonksiyonun en büyük ya da en küçük elemanını bulmak için ya şekil çizerek yorum yaparız. Ya da aşağıdaki işlemler yapılır:
04_Par6.gif f(x) in tepe noktasının ordinatı, yani k bulunur.
04_Par6.gif f(a) ile f(b) hesaplanır.
04_Par6.gif a. Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında ise; k, f(a), f(b) sayılarının, en küçük olanı f(x) in en küçük elemanı; en büyük olanı da f(x) in en büyük elemanıdır.
04_Par6.gif b. Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında değil ise; f(a),
f(b) sayılarının, küçük olanı f(x) in en küçük elemanı; büyük olanı da f(x) in en büyük elemanıdır.



D. PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI
Bir parabolün denklemini tek türlü yazabilmek için, üzerindeki farklı üç noktanın bilinmesi gerekir.
(a, b), (m, n) ve (k, t) noktaları y = f(x) parabolü üzerinde ise;
b = f(a), n = f(m), t = f(k) eşitlikleri kullanılarak parabolün denklemi bulunur.

Kural
x eksenini x1 ve x2 noktalarında kesen parabolün denklemi,
f(x) = a(x �x1)(x � x2) dir.

Kural
Tepe noktası T(r, k) olan parabolün denklemi,
y = a(x � r)2 + k dir.


E. EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİNİN GRAFİKLE ÇÖZÜMÜ
Bir eşitsizliği sağlayan tüm noktaların koordinat düzleminde taranmasıyla, verilen eşitsizliğin grafiği çizilmiş olur.
04_Par14.gif
kümesinin analitik düzlemde gösterimi:
04_Par15.jpg
04_Par16.gif
kümesinin analitik düzlemde gösterimi:
04_Par17.jpg

F. İKİ EĞRİNİN BİRLİKTE İNCELENMESİ
y = f(x) ile y = g(x) eğrisinin birbirine göre üç farklı durumu vardır.
f(x) = g(x) denkleminin, tek katlı köklerinde eğriler birbirini keser; çift katlı köklerinde birbirine teğettir. Eğer f(x) = g(x) denkleminin reel kökü yoksa, eğriler kesişmez.
Özel olarak,
f(x) = ax2 + bx + c parabolü ile y = mx + n doğrunun denklemlerinin ortak çözümünde elde edilen,
ax2 + bx + c = mx + n
ax2 + (b �m)x + c �n = 0
denkleminin diskriminantı D = (b �m)2 �4a(c �n) olsun.
D > 0 ise parabol ile doğru iki farklı noktada kesişir.
D < 0 ise parabol ile doğru kesişmez.
D = 0 ise doğru parabole teğettir.
Bir ülkenin geleceği mühendislerinin becerisi ile sınırlıdır..!

Taklitlerimden ve WebKutlu.Com taklitlerinden sakının  Smile

Cevapla
#2
çok teşekkür edrim arkadaşlar..
Ara
Cevapla
#3
tskrler
Ara
Cevapla


Konu ile Alakalı Benzer Konular
Konular Yazar Yorumlar Okunma Son Yorum
  Matematik Toplam Sembolleri ve Çarpım Sembolleri Testleri Ve çözümleri duhan 6 2,219 12-14-2014, Saat: 02:33
Son Yorum: By.Kutlu
  Matematik Denklem Çözme Videolu Anlatım Byn.Kutlu 2 694 11-13-2013, Saat: 19:25
Son Yorum: By.Kutlu
  Matematik - 9. Sınıf Mantık Cevaplı Sorular By.Kutlu 1 11,516 03-15-2012, Saat: 09:52
Son Yorum: fhrttnn
  7.sınıf tamsayılar test soruları sagopaf 1 7,428 01-31-2012, Saat: 20:43
Son Yorum: DclBdr
  Matematik - Logaritma Soruları ve Çözümleri (100 Adet) By.Kutlu 7 6,550 01-27-2012, Saat: 13:29
Son Yorum: a.emin43
  Matematik - Çarpanlara Ayırma Soruları - Çarpanlara Ayırma Testi By.Kutlu 2 20,164 11-23-2011, Saat: 17:01
Son Yorum: necdetozbay
  Matematik - 10.Sınıf 2.Dereceden Denklemler Konu Anlatım By.Kutlu 3 39,674 05-06-2011, Saat: 18:30
Son Yorum: me68mo100
  Matematik - Trigonometri 4 - Konu Anlatım By.Kutlu 0 1,228 04-23-2011, Saat: 10:33
Son Yorum: By.Kutlu
  Matematik - Trigonometri 3 - Konu Anlatım By.Kutlu 0 1,321 04-23-2011, Saat: 10:33
Son Yorum: By.Kutlu
  Matematik - Trigonometri 2 - Konu Anlatım By.Kutlu 0 1,454 04-23-2011, Saat: 10:32
Son Yorum: By.Kutlu

Hızlı Menü:


Konuyu Okuyanlar: 1 Ziyaretçi