Matematik - 10.Sınıf 2.Dereceden Denklemler Konu Anlatım
#1

II. DERECEDEN DENKLEMLER

A. TANIM
a, b, c reel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,
ax2 + bx + c = 0
ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de denklem çözme denir.

B. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ
1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözme
İkinci dereceden denklemin çözüm kümesi, kolaylıkla görülebiliyorsa, çarpanlarına ayrılarak bulunur. Bunun için,
02_ll_1.gif olmak üzere,
a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) olduğu göz önüne alınacaktır.

2. Formül Kullanarak Denklem Çözme
ax2 + bx + c = 0 denkleminin sol tarafı kolayca çarpanlara ayrılamayabilir. Bu durumda, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümü için genel bir yaklaşıma ihtiyaç vardır.
ax2 + bx + c = 0 denkleminde,
D = b2 �4ac
ifadesine, denklemin diskiriminantı denir.
1) D > 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır.
Bu kökler,
02_ll_2.gif
2) D = 0 ise denklemin eşit iki reel kökü vardır.
Bu kökler,
02_ll_3.gif
Denklemin bu köküne çift katlı kök ya da çakışık kök denir.

3) D < 0 ise denklemin reel kökü yoktur. Bu durumda denklemin karmaşık iki farklı kökü vardır.

C. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ
1. Polinomların Çarpımı Veya Bölümü Şeklindeki Denklemlerin Çözümü
02_ll_4.gif
2. Yardımcı Bilinmeyen Kullanılarak Çözülebilen Denklemlerin Çözümü
Verilen denklemde benzer ifadeler yeniden adlandırılarak denklem basitleştirilir. Örneğin
02_ll_5.gif x4 �10x2 + 9 = 0 denkleminde x2 = t,
02_ll_5.gif 22x �6 × 2x + 8 = 0 denkleminde 2x = u,
02_ll_5.gif (x2 �2x)2 �(x2 �2x) �30 = 0 denkleminde,
x2 �2x = k,
02_ll_5.gif 02_ll_9.gif denkleminde 02_ll_10.gif adlandırılması yapılarak çözüme gidilir.

3. Köklü Denklemlerin Çözümü
Bir denklemde bilinmeyen, kök içinde bulunuyorsa bu denkleme köklü denklem denir.
Denklemde köklü terim bir tane ise, köklü terim eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır. Sonra kökün derecesine göre kuvvet alınır. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür. Bulunan köklerden köklü terimi tanımsız yapmayanlar alınır.

4. Mutlak Değer İçeren Denklemler
Kök içini sıfır yapan değerlere göre, inceleme yapılarak çözüme gidilir. Örneğin;
02_ll_5.gif |x �1| + 2x = 5 denkleminde (x £ 1 ve x >1) alınarak çözüme gidilir.

D. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,
02_ll_11.gif
02_ll_12.gif

E. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KURULUŞU
Kökleri x1 ve x2 olan II. dereceden denklem;
02_ll_13.gif

Kural
ax2 + bx �c = 0 ... 02_ll_14.gif
denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. m ¹ 0 olmak üzere, kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem 02_ll_14.gif denkleminde x yerine 02_ll_15.gif yazılarak elde edilir.



F. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR
ax3 + bx2 + cx + d = 0
denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 ise,
02_ll_16.gif
Kökleri x1, x2 ve x3 olan III. dereceden denklemin kökleri:
Aritmetik dizi oluşturuyorsa; 02_ll_17.gif
Geometrik dizi oluşturuyorsa; 02_ll_18.gif
Bir ülkenin geleceği mühendislerinin becerisi ile sınırlıdır..!

Taklitlerimden ve WebKutlu.Com taklitlerinden sakının  Smile

Cevapla
#2

Oldkça İyi [: ..
Ara
Cevapla
#3

:cute:teşekkürler sağolun
Ara
Cevapla
#4

ax2 + bx + c = 0 arkadaşım ben bunu aynen yazdım öğretmen ax2 nin arasında ne var çarpımı var nu ne dedi.... ayrıyeten
x4 �10x2 + 9 = 0 denkleminde x2 = t,
22x �6 × 2x + 8 = 0 denkleminde 2x = u,
(x2 �2x)2 �(x2 �2x) �30 = 0 denkleminde, bu yerlerdeki kare içinde soru işareti ''(�Wink'' olan yeri sordu bu ne diye ben matematikçi olarak ilk defa böyle bir şey görüyorum diye ödevi kabul etmedi düzgünce yap gel dedi cevap yazarmısınızzz acil!!!!
Ara
Cevapla
Konu ile Alakalı Benzer Konular
Matematik Toplam Sembolleri ve Çarpım Sembolleri Testleri Ve çözümleri
Matematik Denklem Çözme Videolu Anlatım
Matematik - 10.Sınıf Parabol Konu Anlatım
Matematik - 9. Sınıf Mantık Cevaplı Sorular
7.sınıf tamsayılar test soruları
Matematik - Logaritma Soruları ve Çözümleri (100 Adet)
Matematik - Çarpanlara Ayırma Soruları - Çarpanlara Ayırma Testi
Matematik - Trigonometri 4 - Konu Anlatım
Matematik - Trigonometri 3 - Konu Anlatım
Matematik - Trigonometri 2 - Konu Anlatım




Konuyu Okuyanlar: 1 Ziyaretçi